Модель Байеса в ставках на спорт

Игроки букмекерских контор часто ищут новые инструменты, которые могли бы повысить эффективность их ставок. В основном капперы ищут формулы, системы и методы статического анализа, с помощью которых можно было бы точнее анализировать шансы команда и спортсменов. В данной статье описывается Байесовский анализ — теория 18-го века, которую описал английский пресвитерианский министр по имени Томас Байеса. Мы будем говорить о том, как она может помочь при оценке спортивных событий в мире ставок.

Рождение байесовского анализа

Томас Байес родился в 1701 году в Англии. Свою жизнь он посвятил двум, казалось бы, несовместимым вещам – вопросам религии и изучению математики и вероятностей. Однако признание он уже получил посмертно (умер ученый в 1761 году). В 1763 году была детально изучено его стать «Опыт решения одной задачи учения о случаях». Работа была оценена Королевским обществом Англии как выдающийся математический анализ. Но ее довольно быстро забыли.

Потребовалось примерно 200 лет и изобретение компьютера для того, чтобы работы Тамаса Байеса действительно были оценены и получили широкое признание. С тех пор байесовский анализ был тщательно растолкован и применяется в различных сферах, таких как искусственный интеллект. В XX веке формула Томаса Байеса получила новые приложения, например, для моделирования поведения человека:

Имеет смысл говорить не просто о наличии или отсутствии у человека А того или иного убеждения, но о его (численно выражаемых) степенях.
Степень, в какой А убеждён в высказывании Р, равна мере готовности А действовать на основании Р для реализации своих предпочтений.
У идеально рационального человека (численно выраженные) степени его убеждений удовлетворяют аксиомам теории вероятностей.
Идеально рациональный человек изменяет степени своих убеждений в свете вновь полученных эмпирических данных в соответствии с формулой Теоремы Байеса».

В простой форме байесовский подход, возможно, самый разумный способ использовать вероятность и аналитическое мышление для принятия решения в условиях неопределенности. Это очень подходит для такого рода деятельности как азартные игры и ставки на спорт. Байесовский анализ заключается в итерационной оценки вероятности – то есть вы оцениваете, насколько и каким образом новые факторы могут изменить первоначальный исход.

Анализ формулы Байеса

Байесовский анализ может фигурирует в Интернете и литературе под многими именами: «байесовский вывод», «теория обратной вероятности» , «математическая теория Байеса» и так далее … но в конце концов ее можно описать с помощью довольно простой формулы:

P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B)

Что же означают все эти цифры? Обратимся к такому авторитетному источнику, как Википедия. Вот что означает каждое из значений, которое представлено в данной формуле:

P (A) — априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

P (A|B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

P (B|A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

P(B) — полная вероятность наступления события B.

Использование байесовского анализа для составления прогноза погоды

Итак, предположим, вы подсчитали, что существует 30% вероятность того, что завтра будет дождь.И вы знаете, что в среднем за день есть 50%-я вероятность появление дождевого облака в небе. Вы также знаете, что облако со 100-ой вероятностью будет на небе, когда идет дождь (это закон природы).

Вы имеете следующую информацию:

P (A) = вероятность дождевых осадков= 30%;

P (B) = вероятность появление облаков = 50%;

P (B | A) = вероятность появления облаков при дожде = 100%

Вы просыпаетесь утром и наделены новой информации: на небе есть облака. Теперь вы должны «ввести» обновленную информацию в байесовскую формулу вероятности. Учитывая, что на небе появились облака, можем сделать подстановку.

Итак, формулу P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) теперь можно записать следующим образом: вероятность дождя * шанс появления облаков при дожде/ вероятность дождя при появлении облаков = 30% * 100% / 50% = 60%

Итак, вы можете с вероятностью в 60% сказать, что сегодня можно ожидать осадки в виде дождя.

Байесовский анализ и ставки на спорт

Теперь, давайте перенесем этот математический метод в ставки на спорт. Предположим, что вы заинтересованы в матче Бавария Мюнхен, где, по вашему мнению, они имеют 50% шанс на побду. Вы также знаете, что, когда они выигрывают, дождь идет в 11% случаев, в то время, как в общем, дождь идет в 10% матчей мюнхенского клуба.

Давайте сделаем расчет: P (A) = Вероятность победы мюнхенской Баварии = 50% Р (В) = вероятность дождя в матче Баварии = 10% P (B | A) = вероятность дождя в футбольном матче, когда Бавария побеждает = 11 %.

Теперь, если вы получите информацию о погоде, нет необходимости думать над тем, как это повлияет на шансы команды. Вы можете, как это делают специалисты во многих областях (в том числе и ставках на спортивные соревнования), выполнить байесовский метод, который автоматически посчитает ваши шансы.

Если идет дождь, вы получите скорректированную вероятность P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) = 50% * 11% / 10% = 55%.

При таком анализе главное правильно определять факторы, которые зависят друга от друга. Применять такой анализ можно абсолютно в самых разных ситуациях. Например, при оценке игры команды днем и ночью или при попытке оценить шансы двух теннисистов в игре на каком-то покрытии или в определенных погодных условиях. Главное в этом методе – располагать достаточным количеством данных для оперирования. А уже как вы воспользуетесь своей выборкой данных – зависит от вас.

Итоги

Главное удобство формулы Байеса заключается в ее универсальности. Вы можете применять ее не только при оценке шансов спортивных команд. Игрок может с помощью теории Байеса даже рассчитать свои шансы на выигрыш той или иной ставки. Для этого нужно вести историю собственной букмекерской активности.

Конечно, у этого метода есть и свои недостатки. Метод Байеса скорее характеризует тендциозность определенных событий. Да, формула высчитывает определенную вероятность, но основания для расчета – это тенденции. А ним, как известно, свойственно меняться. Поэтому если вы анализируете футбольный матч или даже теннисный матч, нужно в расчет брать свежие данные. Потому что игры команд и игроков 5-летней давности могут быть совершены иррелевантными по отношению к сегодняшнему дню.

Формула Байеса хороша тем, что вы можете быстро корректировать ее и «вводить» совершенно разные данные для анализа. Это позволит получать более полную картину относительно окончательно исхода. Вот так, учения священника 18 века могут оказаться полезным пособием для игроков букмекерских контор триста лет спустя. Вряд ли Томас Байес мог предположить такое, когда изобретал свою формулу.